Matemática básica Ejemplos

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ por $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ .

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}} \cdot \frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ por $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{12 v - 1}$ a la potencia de $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{12 v - 1}$ a la potencia de $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} {\sqrt{12 v - 1}}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1 + 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{12 v - 1}}^{2}$ como $12 v - 1$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{12 v - 1}$ como ${(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{({(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.2.6.5

Simplifica.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.3

Combina $v^{2}$ y $\frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1}$ .

$\frac{v^{2} (6 \sqrt{12 v - 1})}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.4

Mueve $6$ a la izquierda de $v^{2}$ .

$\frac{6 \cdot v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Paso 1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v$

Paso 2

Para escribir $2 \sqrt{12 v - 1} v$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12 v - 1}{12 v - 1}$ .

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \frac{2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $2 v \sqrt{12 v - 1}$ de $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2 v \sqrt{12 v - 1}$ de $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2 v \sqrt{12 v - 1}$ de $2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2 v \sqrt{12 v - 1}$ de $2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v + 12 v - 1)}{12 v - 1}$

Paso 4.2

Suma $3 v$ y $12 v$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (15 v - 1)}{12 v - 1}$